Question

6．一段初速度为零的匀加速度直线运动，前3秒的位移4.5m，后3秒的位移10.5m，求这段运动的总位移？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论分别求出前3s和最后3s中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出加速度和末速度的大小，再根据速度位移公式求出总位移．

解答 解：前3s内的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{4.5}{3}m/s=1.5m/s$，根据平均速度推论，知1.5s末的速度为1.5m/s，
则物体的加速度为：a=$\frac{{v}_{1}}{t}=\frac{1.5}{1.5}=1m/{s}^{2}$，
后3s内的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{10.5}{3}m/s=3.5m/s$，根据平均速度推论知，最后1.5s前的速度为3.5m/s，
则末速度为：v=v₂+at′=3.5+1×1.5m/s=5m/s，
总位移为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{25}{2}m=12.5m$．
答：这段运动的总位移为12.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．