题目内容
【题目】如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向进入电场。当它经过图中虚线上的M(
L，L)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，已知磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子从O点到N点的总时间；
（3）矩形匀强磁场区域的最小面积。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
如图是粒子的运动过程示意图
（1）粒子从O到M做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
根据牛顿第二定律有
qE=ma
联立解得
（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x轴正方向的夹角为α，则
即
α=30°
根据三角形定则有
粒子在磁场中从P到N，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
由几何关系知
α=β=30°
粒子从O到M有
从M到P
从P到N
故粒子从O到N所需的总时间为
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
所以矩形磁场的最小面积为
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