题目内容
如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中，小球的速度v随时间t的变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应的小球下落的位置坐标x及所对应的加速度a的大小，以下说法正确的是（ ）
A．xA=h，aA=0
B．xB=h+
，aB=0C．xC=h+2
，aC=gD．xD=h+2
，aD＞g
【答案】分析：（1）OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
（2）B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的形变量；
（3）A、C两点关于B点对称，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F-mg=mg，可以计算出弹簧的形变量；
（4）D点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度．
解答：解：A．OA过程是自由落体，A的坐标就是h，加速度为g，所以A错误．
B．B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=
，所以B的坐标为h+
，所以B正确．
C．A、C两点关于B点对称，由A点到B点的形变量为
，由对称性得由B到D的形变量也为
，所以在C点的形变量为
，所以弹簧弹力F=2mg，F-mg=ma，a=g，x=
，所以C的坐标为h+
，所以C正确．
D．到达D点时，速度为0，所以到达D点时形变量要大于C点的形变量，所以D的坐标大于h+
，加速度aD＞g，所以D错误．
故选BC．
点评：知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．
（2）B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的形变量；
（3）A、C两点关于B点对称，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F-mg=mg，可以计算出弹簧的形变量；
（4）D点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度．
解答：解：A．OA过程是自由落体，A的坐标就是h，加速度为g，所以A错误．
B．B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=
，所以B的坐标为h+，所以B正确．C．A、C两点关于B点对称，由A点到B点的形变量为
，由对称性得由B到D的形变量也为，所以在C点的形变量为，所以弹簧弹力F=2mg，F-mg=ma，a=g，x=，所以C的坐标为h+，所以C正确．D．到达D点时，速度为0，所以到达D点时形变量要大于C点的形变量，所以D的坐标大于h+
，加速度aD＞g，所以D错误．故选BC．
点评：知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．
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