题目内容

(2012?洛阳模拟)如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动.若以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下建立一坐标轴ox,小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示.其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线,BC是平滑的曲线,则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小,下列说法正确的是(  )
分析:OA过程是自由落体,A的坐标就是自由下落的高度,此时的加速度也就是自由落体加速度;
B点是速度最大的地方,此时重力和弹力相等,合力为零,加速度也就为零,可还以计算出弹簧的形变量;
C点时速度减为零,弹簧被压缩到最低点,弹簧的弹力最大,可以分析物体的加速度.
解答:解:OA过程是自由落体,A的坐标就是h,加速度为g,所以B正确,A错误.
B点是速度最大的地方,此时重力和弹力相等,合力为0,加速度也就为0,由mg=kx,可知x=
mg
k
,所以B得坐标为h+
mg
k
,所以C正确.
取一个与A点对称的点为D,由A点到B点的形变量为
mg
k
,由对称性得由B到D的形变量也为
mg
k
,故到达C点时形变量要大于 h+2
mg
k
,加速度ac>g,所以D错误.
故选BC.
点评:知道物体压缩弹簧的过程,就可以逐个分析位移和加速度.
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