Question

16．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D形盒的半径为R．粒子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，当加速器接频率为f₀、电压为U的高频交变电源时，加速可对质子（电荷量为e、质量为m）加速．求
（1）质子获得的最大动能；
（2）质子运行的时间．

Answer 1

分析 （1）当粒子的半径为轨道半径是，此时速度最大，动能最大，根据动能即可求得．
（2）不考虑粒子在电场中的时间，根据$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$求出最大速度，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，根据$2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出粒子被加速的圈数，从而求出质子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

解答 解：（1）当粒子在磁场中运动的轨道半径等于D形盒的半径是，速度最大，动能最大，故$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（2）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v
 $2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$     
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
$T=\frac{2πm}{qB}$           
t=nT               
联立解得t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）质子获得的最大动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（2）质子运行的时间为 $\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转来加速粒子，回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同．