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16.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点,现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直.两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R.粒子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计,当加速器接频率为f0、电压为U的高频交变电源时,加速可对质子(电荷量为e、质量为m)加速.求
(1)质子获得的最大动能;
(2)质子运行的时间.
分析 (1)当粒子的半径为轨道半径是,此时速度最大,动能最大,根据动能即可求得.
(2)不考虑粒子在电场中的时间,根据$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$求出最大速度,粒子在磁场中运动一个周期被加速两次,根据$2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出粒子被加速的圈数,从而求出质子从静止开始加速到出口处所需的时间t.
解答 解:(1)当粒子在磁场中运动的轨道半径等于D形盒的半径是,速度最大,动能最大,故$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
(2)设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈,质子在出口处的速度为v
$2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
t=nT
联立解得t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答:(1)质子获得的最大动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$;
(2)质子运行的时间为 $\frac{πB{R}^{2}}{2U}$.
点评 解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速,磁场偏转来加速粒子,回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同.
练习册系列答案
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