Question

18．如图所示，质量为M、半径为R的内表面光滑的半球形容器靠在墙角，地面光滑，质量为m的小球自容器左侧最高点由静止释放，求小球到达容器右侧最高位置时的速度大小．

Answer 1

分析 小球在A→B过程中，凹槽P不动，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律求解小球到达B点时的速度；小球在B→C过程中：凹槽与小球组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，据此列式求解小球到达C点的速度．

解答 解：小球在向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有
   mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
解得：v₀=$\sqrt{2gR}$
小球从最低点向右运动的过程中，半球形容器离开墙壁，半球形容器与小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则小球到达最高点时，M、m具有共同末速度．
取水平向右为正方向，由系统的水平方向动量守恒有    mv₀=（M+m）v…②
由①②式得：v=$\frac{m\sqrt{2gR}}{m+M}$
答：小球到达容器右侧最高位置时的速度大小是$\frac{m\sqrt{2gR}}{m+M}$．

点评 本题的关键要理清小球和半球形容器的运动过程，确定研究对象和研究过程，选择合适的规律求解．要注意小球从最低点继续向右运动的过程中：半球形容器与小球组成的系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．