题目内容
【题目】如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为
的定值电阻
在水平虚线
、
间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场
大小未知
，磁场区域的高度为
。导体棒a的质量
、电阻
；导体棒b的质量
、电阻
，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚好穿出磁场时a正好进入磁场。设重力加速度为
不计a、b之间的作用。求：
在磁场中运动a、b两棒受到安培力之比多少；
从开始到导体棒a跑出磁场的过程中，电路产生的总焦耳热为多少；
点和N点距的高度分别为多少。
【答案】
；
；
【解析】
导体棒a、b在磁场中均做匀速运动，其安培力等于各自的重力，根据平衡条件求解安培力之比；从开始到导体棒a跑出磁场的过程中，电路产生的总焦耳热等于两棒重力势能减少量之和；a、b进入磁场都做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出a、b做匀速直线运动的速度大小，从而求出两速度之比根据a、b棒进入磁场中的速度之比，通过位移公式求出M点和N点距虚线
的高度之比，抓住当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，有
，
结合a、b的速度比，求出M点和N点距虚线的高度。
因为导体棒a、b均做匀速直线运动，则
可得安培力之比：
由能量守恒，对棒b有
同理棒a，有
所以总焦耳热为
解得
棒进入磁场时：因为做匀速直线运动，所以
对回路
，
，
可得
同理可得a棒进入磁场时的速度
因此得
当b刚好穿出磁场时a正好进入磁场。则
，
且
联立可得：
，
则a棒在进入磁场前做自由落体的位移
；
b棒在进入磁场前做自由落体的位移
。
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