Question

10．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v₀水平抛出（v₀∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h．求：
（1）小球到达B点时的速度大小．
（2）小球到达B点的时间．

Answer 1

分析 小球所受的合力沿斜面向下，做类平抛运动，将小球的运动分解到沿斜面向下方向和平行于斜面底端方向，在平行斜面底端方向上做匀速直线运动，在沿斜面向下方向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由AE长度求出时间，并由速度公式求出沿斜面向下方向上的速度，根据平行四边形定则求出B点的速度．

解答 解：小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动．由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma，
得：a=gsinθ
小球沿水平方向做匀速直线运动，有：
v_x=v₀
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有：
v_y=at，$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²
小球到达B点时的速度大小为：
v_B=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立以上各式得：
t=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．
答：（1）小球到达B点时的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．
（2）小球到达B点的时间为$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 解决本题的关键掌握运动的合成和分解，知道分运动和合运动具有等时性，采用的方法与平抛运动类似．