题目内容
10.如图所示,将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0∥CD),小球运动到B点,已知A点的高度为h.求:(1)小球到达B点时的速度大小.
(2)小球到达B点的时间.
分析 小球所受的合力沿斜面向下,做类平抛运动,将小球的运动分解到沿斜面向下方向和平行于斜面底端方向,在平行斜面底端方向上做匀速直线运动,在沿斜面向下方向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律求出加速度,由AE长度求出时间,并由速度公式求出沿斜面向下方向上的速度,根据平行四边形定则求出B点的速度.
解答 解:小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动.由牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma,
得:a=gsinθ
小球沿水平方向做匀速直线运动,有:
vx=v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动,有:
vy=at,$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at2
小球到达B点时的速度大小为:
vB=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立以上各式得:
t=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,
vB=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$.
答:(1)小球到达B点时的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$.
(2)小球到达B点的时间为$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$.
点评 解决本题的关键掌握运动的合成和分解,知道分运动和合运动具有等时性,采用的方法与平抛运动类似.
练习册系列答案
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