Question

13．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，已知摆球质量为m．
（1）画出摆球受力示意图；
（2）求小球做匀速圆周运动的周期T和绳子的拉力F．

Answer 1

分析 小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据mgtanθ=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求出小球的周期．拉力在竖直方向的分力等于重力，根据该关系求出绳子的拉力．

解答 解：（1）小球受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，受力示意图，如图所示：
（2）小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，有：
mgtanθ=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}Lsinθ}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$；
绳子的拉力为F，则有：F=$\frac{mg}{cosθ}$
答：（1）摆球受力示意图，如图所示；
（2）小球做匀速圆周运动的周期T为2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，绳子的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．小球在竖直方向上平衡，即拉力在竖直方向的分力等于重力．