题目内容
【题目】长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,当摆线L与竖直方向的夹角为α时,求:
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期。
【答案】(1)F=
(2)v=
(3)ω= T=2π
【解析】做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F.
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O′,且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα,线对小球的拉力大小为F=.
(2)由牛顿第二定律得mgtanα=
由几何关系得r=Lsinα
所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v=
(3)小球运动的角速度
ω===
小球运动的周期
T==2π
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