题目内容
【题目】如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则( )
A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动
B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为
C.弹簧被压缩了x0时具有的弹性势能为3μmgx0
D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0﹣)
【答案】BD
【解析】
A.撤去力F后,物体受四个力作用,竖直方向上重力和地面支持力是一对平衡力,水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力,合力F合=F弹f,根据牛顿第二定律物体产生的加速度:
撤去F后,物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力,滑动摩擦力不变,而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小,弹力先大于滑动摩擦力,后小于滑动摩擦力,则物体向左先做加速运动后做减速运动,随着弹力的减小,合外力先减小后增大,则加速度先减小后增大,故物体先做变加速运动,再做变减速运动,最后物体离开弹簧后做匀减速运动;故A错误;
B. 撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为:
,
故B正确;
C. 从撤去力开始到物体停止的过程中,弹簧的弹力和地面的摩擦力对物体做功,由于初速度、末速度都是0,该过程中弹簧的弹性势能转化为内能,所以撤去F时,弹簧的弹性势能为:
EP=Wf=4μmgx0,
故C错误;
D. 由上分析可知,当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时,速度最大,此时弹簧的压缩量为
,
则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为:
,
故D正确。
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