Question

【题目】如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一段粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，圆弧轨道上的P点距水平轨道B点高度差h=0.2m。一可视为质点的物块，其质量m=0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.5。工件质量M=0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。（取g=10 m/s2）。已知工件固定时，从P点无初速度释放物块，滑至C点时物块恰好静止。

（1）求水平轨道BC段长度L；

（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，从静止开始一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小；

②运动一段时间t后，使工件立刻停止运动（即不考虑工件减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道刚好落到C点，求力F作用于工件的时间t。

Answer 1

【答案】（1）（2）①9.5N ②

【解析】

(1)当工件固定时，物块从P点运动到C点，由动能定理有：

mgh=μmgL

解得

(2)①物块与工件相对静止做匀加速运动，分析物块受力如图，

可得

又由牛顿第二定律有：F合=ma

解得

a=gtanθ

由题中几何关系知

则

代入数据得

a=7.5m/s2

对工件与物块整体，由牛顿第二定律有

将a代入解得

F=9.5N

②工件停止运动后，物块做平抛运动，设运动初速度为v，运动时间为t'，则有

，

其中

解得

v=5m/s

考虑工件与物块整体运动，有v=at，解得