题目内容

(2011?河南模拟)如图所示,为供儿童娱乐的滑梯的示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向的夹角为θ=37°;长L的BC水平滑槽,与半径R=0.2m的
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圆弧CD相切;ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5,在B点由斜面转到水平面的运动速率不变,A点离地面的竖直高度AE为H=2m.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小?
(要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图)
(2)儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小?(结果可用根号表示)
(3)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出,水平滑槽BC的长度L至少为多少?
分析:(1)对儿童进行受力分析,根据牛顿第二定律求出加速度a;
(2)儿童从A处由静止开始滑到B处做匀加速直线运动,根据速度位移公式即可求解到达B处的速度;
(3)儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出的临界条件是刚好沿圆弧做圆周运动,此时由儿童的重力提供向心力,算出此时的速度,所以儿童滑到C点的速度必须必这个值值,根据动能定理或运动学相关公式即可求解.
解答:(1)设儿童下滑的加速度大小为a,对儿童进行受力分析如图所示,则有:
    
  mgsin37°-μmgcos37°=ma1   
      解得:a1=2 m/s2.                                        
    因为H=2 m,圆弧CD的半径R=0.8 m,
    所以AB的长度L1=
H-R
sin370
=3m

(2)设儿童滑到B点的速率为vB,则:vB2=2aL1
    (或依动能定理:mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)=
1
2
mvB2-0

     解得:vB=2
3
m/s

(3)设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC,则:mg=m
vC2
R

     f=umg=ma2
-2a2L≤vC2-vB2
(或用动能定理:-umgL=
1
2
mvc2-
1
2
mvB2

   解得:L≥1 m.
答:(1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小为2 m/s2;(2)儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小为2
3
m/s
;(3)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出,水平滑槽BC的长度L至少为1m.
点评:本题考查了匀加速直线运动,圆周运动的相关概念和基本公式的应用,要求同学们学会临界状态的分析,挖掘题目中的隐含条件,难度适中.
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