题目内容
【题目】如图,A、B为半径R=3 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道,在四分之一圆弧区域内存在着E=2×106 V/m、竖直向上的匀强电场,有一质量m=4kg、带电荷量q=+1×10-5C的物体(可视为质点),从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力),BC段为长L=2 m、与物体间动摩擦因数μ=0.5的粗糙绝缘水平面.(取g=10 m/s2)
(1)若H=2 m,求物体沿轨道AB到达最低点B时对轨道的压力大小;
(2)通过你的计算判断:是否存在某一H值,能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点1.5 m处。
【答案】(1)113.3N,方向竖直向下(2)不存在某一H值,使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点1.5m处。
【解析】
物体由初始位置运动到B,根据动能定理求出B点速度,小物块刚到达B点时,根据牛顿第二定律求解压力;设小物块能沿着轨道AB到达B点的最小速度为v,在B点根据牛顿第二定律列式,物体由初始位置运动到B,根据动能定理列式,小物块在水平面滑行,再由动能定理列式,联立方程即可求解。
(1)物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有: (H+R)
qER=
到达B点时由重力、电场力、支持力的合力提供向心力:
联立以上两式解得:113.3N
根据牛顿第三定律得,物体对轨道的压力为113.3N,方向竖直向下。
(2)假设物体最终能停在距离B点1.5m处,根据动能定理有: (H+R)
qER
解得:H=
所以不存在某一H值,使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点1.5m处。

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