Question

7．图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）

• A． t₁时刻小球的动能最大
• B． t₂时刻小球的加速度最大
• C． t₃时刻弹簧的弹性势能为零
• D． 图乙中图线所围面积在数值上等于小球动量的变化量

Answer 1

分析 小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，速度达到最大；之后物体由于惯性继续下降，弹力变得大于重力，合力变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．
F-t图象中图线所围面积在数值上t₁-t₃时间内弹簧的弹力对小球的冲量，不是合外力的冲量．

解答 解：A、t₁时刻小球刚与弹簧接触，弹力小于重力，小球仍然向下做加速运动，当弹簧弹力与重力平衡时速度最大，动能最大．故A错误；
B、t₂时刻弹簧的压缩量最大，小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上；由运动的对称性可知，小球与弹簧接触后，向下做加速运动的时间小于小球做减速运动的时间，可知小球在最低点受到的弹簧大于2倍的重力，所以小球在最低点的加速度大于重力加速度，在最低点的加速度最大．故B正确；
C、由图可知，t₃时刻弹簧的弹力等于0，则弹簧的压缩量等于0，所以弹簧的弹性势能为零．故C正确；
D、根据冲量的定义可知，F-t图象中图线所围面积在数值上t₁-t₃时间内弹簧的弹力对小球的冲量；而该时间内小球还受到重力的冲量．结合动量定理可知，图乙中图线所围面积在数值上不一定等于小球动量的变化量，故D错误；
故选：BC

点评 关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．