Question

14．中国已迈入高铁时代，高铁拉近了人们的距离，促进了经济的发展．一辆高铁测试列车从甲站始发最后停靠乙站，车载速度传感器记录了列车运行的v-t图象如图所示．已知列车的质量为4.0×10⁵kg，假设列车运行中所受的阻力是其重力的0.02倍，求：
（1）甲、乙两站间的距离L：
（2）列车出站时的加速度大小：
（3）列车出站时的牵引力大小．

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象与时间轴围成的面积求出甲、乙两站间的距离；
（2）根据加速度的定义式求出列车出站时的加速度；
（3）根据牛顿第二定律求出列车出站的牵引力

解答 解：（1）由题意v=432km/h=120m/s，匀速运动时间t=720s
两站间距对应v-t图线下的面积，有$S=\frac{1}{2}×（720+1200）×120$=115200m
距离L=115200m=115.2km
（2）启动阶段$a=\frac{v}{t′}=\frac{120}{240}m/{s}_{\;}^{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）在启动阶段，根据牛顿第二定律F-f=ma
又f=0.02mg
代入得$F=2.8×1{0}_{\;}^{5}N$
答：（1）甲、乙两站间的距离L为115.2km：
（2）列车出站时的加速度大小$0.5m/{s}_{\;}^{2}$：
（3）列车出站时的牵引力大小$2.8×1{0}_{\;}^{5}N$

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，求出加速度是关键，因为加速度是联系力学和运动学的桥梁．