题目内容

如图所示，一根长为L的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E，方向是水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ角时，小球处于平衡状态，试求：
（1）小球带何种电荷，带电量为多少；
（2）如果将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小；
（3）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时小球的速度大小；
（4）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时细线的拉力．
分析：（1）正电荷所受电场力与电场强度同方向，负电荷所受电场力与电场强度反方向；受力分析后，根据平衡条件得到电场力，确定电场强度；
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再根据位移时间关系公式求解位移；
（3）对小球从最低点到图示位置过程运用动能定理列式求解；
（4）小球做圆周运动，到达图示位置时，合力指向圆心，提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
解答：解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，如图；

电场力向右，故带正电荷，根据平衡条件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
T=
mg
cosθ

故
q=
mgtanθ
E

故小球带正电荷，带电量为
mgtanθ
E
．
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，为
mg
cosθ
；
根据牛顿第二定律，加速度为a=
F合
m
=
g
cosθ

做初速度为零的匀加速直线运动，位移为x=
1
2
at2=
1
2
?
g
cosθ
?t2=
gt2
2cosθ

故将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小为
gt2
2cosθ
．
（3）小球从最低点到图示位置过程中，细线拉力不做功，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有
-mgL（1-cosθ）+qELsinθ=
1
2
mv2
解得
v=
2gl(
1
cosθ
-1)

故小球运动图示位置时小球的速度大小
2gl(
1
cosθ
-1)
．
 （4）小球做圆周运动，到达图示位置时，受到重力、电场力和细线的拉力，重力和电场力的合力为
mg
cosθ
；
三力的合力指向圆心，提供向心力，有
FT-
mg
cosθ
=m
v2
L

解得
FT=mg（
3
cosθ
-2）
故小球运动图示位置时细线的拉力为mg（
3
cosθ
-2）．
点评：本题关键是：（1）根据平衡条件结合正交分解法求解力；（2）根据牛顿运动定律确定加速度后计算位移；（3）根据动能定理求解速度后，运用向心力公式和牛顿第二定律求解拉力．
练习册系列答案
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L3
的地方．甲、乙两人同时扛起木头的一端将其抬起．此后丙又在木头的中点N处用300N的力向上扛，由于丙的参与，甲的负担减轻了
150
150
N，乙的负担减轻了
150
150
N．
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12gL
5
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mgL
5
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mgL
5
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gL
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gL
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1
2
mg．现在a点给小球一个初速度v0，使它做圆周运动，则下面说法正确的是（　　）

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