Question

【题目】如图所示，长为l的轻质细线固定在O1点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O1的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R=l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D=37°，重力加速度为g，不计空气阻力(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)小球运动到B点时的速度大小

(2)如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；

(3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。

Answer 1

【答案】（1） （2）5mg（3）11.4mg

【解析】

(1)小球从A到B运动过程中，根据机械能守恒有：

mgl=m-0

小球运动到B点时的速度=

(2)插入钉子后，小球再次经过B点时有：

F-mg=m

=

解得绳子能承受的最大拉力F=5mg

(3)小球从B点开始做平抛运动，在C点时速度方向巧好沿轨道切线方向，即：

=

小球沿槽运动到最低点时对轨道的压力最大，小球从C到D过程中机械能守恒有：

mgR(1-)=m-m

在D点有：FN-mg=m

解得槽对小球的支持力FN=11.4mg

由牛顿第三定律得小球对槽的最大压力为FN=11.4mg，方向竖直向下。