题目内容

【题目】如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B,方向垂直纸面向里,其右边可向右无限延伸一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:

1)带电粒子在匀强磁场中的半径

2)中间磁场区域的宽度d

3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

【答案】123

【解析】试题分析:(1)带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动,垂直进入磁场后做匀速圆周运动,画出粒子运动的轨迹,根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率;(2)粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律求出轨迹的半径.根据几何关系求解中间磁场区域的宽度;(3)先求出在电场中运动的时间,再求出在两段磁场中运动的时间,三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间.

1)带电粒子在电场中加速,由动能定理得:

带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律得:

联立得:

2作出粒子的运动轨迹图如图所示

由于在两磁场区域中粒子运动半径相同,则三段圆弧的圆心组成的三角形是等边三角形,其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为

3)在电场中

在中间磁场中运动时间

在右侧磁场中运动时间

则粒子第一次回到O点的所用时间为

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