Question

如图所示，质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水平面上．当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v₁=5.0m/s和v₂=2.0m/s冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰．已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10m/s²．求：
（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度；
（2）车的长度至少是多少？
（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度--时间图象．

Answer 1

分析：（1）以A、B和车组成的系统为研究对象，该系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列方程求解．
（2）对系统运用功能关系，系统克服摩擦力做的功等于系统动能的减少量，列方程求解即可．
（3）第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动．当B的速度减为0时，此过程结束，第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，物体A与车将有共同速度v，最终做匀速直线运动．根据运动学公式结合牛顿第二定律进行求解．

解答：解：（1）设A、B相对于车停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律得：
m（v₁-v₂）=（M+2m）v，
解得，v=0.60m/s，方向向右．
（2）设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L₁和L₂，由功能关系得：
μmgL1+μmgL2=

1

2

mv12+

1

2

mv22-

1

2

(M+2m)v2，
L₁+L₂=6.8m，故车长最小为6.8m．
（3）车的运动分以下三个阶段：
第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动．当B的速度减为0时，此过程结束．设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律：μmg=ma，a=μg，滑块B停止滑动的时间t=

v2

a

=1.0s．
第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，设到时刻t₂物体A与车有共同速度v，则t2=

v1-v

a

=2.2s． 
第三阶段：t₂之后，车以速度v做匀速直线运动到t=4.0s为止．
小车运动的速度--时间图线如图所示．
答：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度为0.60m/s，方向向右．
（2）车的长度至少为6.8m．
（3）速度时间图线如图所示．

点评：把动量守恒和能量守恒结合起来求解是常见的问题．此题要求清楚运动过程中能量的转化．以及能够知道小车在整个过程中的运动情况．