Question

7．如图所示，足够长的木板静止在光滑的水平面上，距木板右端处有一固定挡板，一小物块从木板右端以初速度v₀滑上木板，已知物块的质量为m，木板的质量为2m，木板与挡板碰撞无机械能的损失，物块不会从木板表面滑出，物块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
（1）若木板与挡板只发生一次碰撞，求l应满足的条件；
（2）l在满足（1）条件下，木板与挡板碰撞前瞬间的速度多大？

Answer 1

分析 木板与竖直挡板只能发生一次碰撞，碰撞后，木板的动量应大于或等于物块的动量．对系统，根据动量守恒和对木板由动能定理列式，结合条件可求l的范围．

解答 解：（1）设木板、物块与挡板碰前瞬间的速度分别为v₁、v₂，规定向左为正方向，由动量守恒定律：
mv₀=2mv₁+mv₂ 
以木板为研究对象，由动能定理有：
μmgl=$\frac{1}{2}$×2m×${v}_{1}^{2}$-0    
由于木板与挡板碰撞无机械能损失，故木板与挡板碰后瞬间的速度大小为v₁，碰后系统总动量不再向左时，木板与竖直挡板只能发生一次碰撞，即：
2mv₁≥mv₂     
解得：l≥$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$，
（2）l在满足（1）条件下，木板与挡板碰撞前瞬间的速度为：v₁≥$\frac{{v}_{0}}{4}$，
答：（1）若木板与挡板只发生一次碰撞，l应满足的条件是l≥$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$．
（2）l在满足（1）条件下，木板与挡板碰撞前瞬间的速度v₁≥$\frac{{v}_{0}}{4}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用，本题第（1）小题是本题的难点，知道木板与挡板碰撞一次的条件是正确解题的前提与关键．