Question

18．一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动．已知球的质量m=0.5kg，（g=10m/s²）求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（2）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力；
（3）当小球在最低点时的速度为6m/s时，绳对小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）当重力恰好提供向心力时，向心力最小；
（2）在最高点，根据重力和绳子拉力的合力提供向心力列式求解；
（3）在最低点，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，向心力最小，为：F=mg=5N；
（2）当小球在最高点时的速度为3m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有：
T₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${T}_{1}=0.5×\frac{9}{0.6}-5=2.5N$
（3）当小球在最低点时的速度为6m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：${T}_{2}=0.5×\frac{36}{0.6}+5=35N$
答：（1）到达最高点时向心力的最小值为5 N；
（2）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力为2.5N；
（3）当小球在最低点时的速度为6m/s时，绳对小球的拉力为35N．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，知道绳子只能提供拉力，再最高点，绳子拉力向下，最低点，绳子拉力向上，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．