Question

13．如果有一个行星质量是地球的$\frac{1}{8}$，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$．则环绕这一行星做圆周运动的卫星的最大速度为（　　）

• A． 7.9Km/s
• B． 15.8Km/s
• C． 3.95Km/s
• D． 11.2Km/s

Answer 1

分析 卫星围绕行星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据万有引力公式求出线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，从而得知半径越小，速度越大，再根据行星和地球的最大速度进行比较，从而得出结论．

解答 解：由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则半径越小，速度越大，地球卫星的最大速度为第一宇宙速度，v_地球=7.9Km/s
设地球质量M，行星质量$\frac{1}{8}$M，地球半径r，行星半径$\frac{1}{2}$r，
则分别代入地球和某星球的各物理量得：
v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_行星=$\sqrt{\frac{\frac{1}{8}GM}{\frac{1}{2}r}}$
解得：v_行星=$\frac{1}{2}$v_地球=3.95km/s
故选：C

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，知道第一宇宙速度是绕行星运动的最大速度，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式，难度不大，属于基础题．