Question

（2006?永州模拟）如图所示，在光滑的水平面上有质量为m的小车处于静止状态，车底板光滑绝缘，左右两块金属板M、N竖直固定在车上，他们间的距离为d，分别接电压为U电源，N接电源负极且接地．（1）现有一可看作质点的带正电荷q，质量为m₀的物块放置在靠近M板的地方，（与M板不接触）如图1所示，释放后，求当物块穿过N板的小孔时刻物块和车速度各是多大？（2）如图2，若物块从N板的小孔以速度v₀射入静止小车的两板间，求物块在两板电场中的最大电势能和小车达到的最大速度（物块与M板不会接触）

Answer 1

分析：（1）当物块滑到距N板的过程中，车和物块组成的系统动量守恒，电场力做功为qU，系统的机械能增加qU，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解．
（2）物块从N板的小孔以速度v₀射入静止小车的两板间，做匀减速运动，车子做匀加速运动，当两者的速度相同，系统的电势能达到最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解最大的电势能．当m₀再穿出N板后车速度为最大，再根据两大守恒定律列式求解小车的最大速度．

解答：解：（1）设m₀速度为v₁，车m速度为v₂，则有

m0v1-mv2=0 qU= 1 2 m0 v 2 1 + 1 2 m v 2 2

解得：v1=

2mqU m0(m0+m)

，v2=

2m0qU m (m0+m)

（2）当m₀进入两板间，m₀、m速度相等为v时，电势能W最大，则有

m0v0=(m0+m)v 1 2 m0 v 2 0 = 1 2 (m0+m)v2+W

解得：W=

m0m v 2 0

2(m0+m)

当m₀再穿出N板后车速度为最大，设m₀速度为v₁，车m速度为v₂，则有

m0v0=m0v1+mv2 1 2 m0 v 2 0 = 1 2 m0 v 2 1 + 1 2 m v 2 2

解得：v2=

2m0mv0

m0+m

答：
（1）当物块穿过N板的小孔时刻物块和车速度各是

2mqU m0(m0+m)

和

2m0qU m(m0+m)

．
（2）物块在两板电场中的最大电势能是

m0m v 2 0

2(m0+m)

，小车达到的最大速度是

2m0mv0

m0+m

．

点评：本题类似于碰撞，综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．