Question

一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车的速率恒为20m/s，人与车的质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12kw，求车通过最高点时发动机的功率．

Answer 1

分析：（1）在最低点时对人受力分析，重力合力支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得车受到的支持力，再由牛顿第三定律可知车通过最低点B时对轨道的压力；
（2）由向心力的公式可以求得车通过最高点A时对轨道的压力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最高点A时发动机的功率．

解答：解：（1）在B点，设发动机功率为P_B，则 P_B=μF_BV，
解得车受到的支持力为 F_B=6000N，
 由牛顿第三定律可知，车通过最低点B时对轨道的压力 F_B=6000N．    
（2）A、B点人车整体所需向心力大小相等，即

mv2

R

=F_B-mg=4000N  
在A点，F_A+mg=

mv2

R

，
解得车通过最高点A时对轨道的压力 F_A=

mv2

R

-mg=2000N，
则车通过最高点A时发动机的功率 P_A=μF_Av=4000w=4kw．  
答：车通过最高点A时发动机的功率是4kw．

点评：发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力和发动机的功率．