题目内容
【题目】如图为某质谱仪工作原理图，离子从电离室A中的小孔S1逸出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2和S3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸收。对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度(单位时间内打在底版D上某处的粒子动能)就可以分析该种元素的同位素组成。
（1）若从小孔S1逸出的粒子质量是m，电荷量为q,求该粒子进入磁场后运动的轨道半径；
（2）若测得某种元素的三种同位素a、b、c打在底版D上位置距离小孔S3的距离分别为L1、L2、L3，强度分别为P1、P2、P3，求：
①三种同位素a、b、c的粒子质量之比m1 : m2 : m3；
②三种同位素a、b、c分别形成的环形电流大小之比
。
【答案】(1)
（2）
【解析】
（1）离子在电场中加速，由动能定理可以求出离子进入磁场时的速度．离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径．（2）①求解粒子质量的表达式，从而求解三种同位素a、b、c的粒子质量之比；②根据单位时间内粒子射到底板上的强度P，结合电流的定义式求解三种同位素a、b、c分别形成的环形电流大小之比；
（1）粒子经加速电场加速，由动能定理得
解得：
①
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
粒子在磁场中运动轨道半径 
②
（2）① 粒子打在底板上的位置距离S3的距离L=2r
解得粒子的质量 
③
则a、b、c的粒子质量之比为：m1 : m2 : m3= L12 : L22 : L32
②单位时间内比荷为
的粒子射到底板上的强度为P，粒子数为N，则
P=
④
由①④得：
⑤
形成的环形电流
三种同位素a、b、c形成的环形电流之比为：
P1: P2 : P3
