题目内容
【题目】如图所示，半径R=0．5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0．25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=
，求：（ sin37°=0．6，cos37°=0．8）
（1）小物块Q的质量m2；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）烧断细绳后，物块P第一次过M点后0．3s到达K点，则 MK间距多大？
（4）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程．
【答案】（1）4kg（2）78N（3）0．17m（4）1．0m．
【解析】
试题分析：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有
m1gsin53°=m2gsin37°解得 m2=4kg
（2）滑块由P到D过程，由动能定理，得
根据几何关系，有h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）
在D点，支持力和重力的合力提供向心力FD﹣mg=m
解得FD=78N
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
（3）PM段，根据动能定理，有
解得vM=2m/s
沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到
a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2
根据速度时间公式，有vM=a1 t1
解得t1=0．2s
所以t1=0．2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有
沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有a2=gsin53°﹣μgcos53°=6m/s2
故，根据运动学公式，有
即MK之间的距离为0．17m．
（4）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到
mgL1sin53°﹣μmgcos53°L总=0
解得L总=1．0m
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1．0m．
