Question

2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A和B，地球公转周期T₀=1年，公转轨道半径为r₀，行星公转周期T_A=2年，B行星公转轨道半径r_B=4r₀，则下列说法错误的是（　　）

• A． A星公转周期比B星公转周期小
• B． A星公转线速度比B星公转线速度大
• C． 相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长
• D． 相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，求出B行星的公转周期，从而比较A星公转周期与B星公转周期的大小关系；由公转周期比较公转的轨道半径大小关系，最后A、B星的公转线速度大小关系，行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等求出B行行公转周期，如果时间是两个周期的最小公倍数，则两个行星都转动整数圈，两者一定共线．

解答 解：A、根据开普勒第三定律，$\frac{{r}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，代入$\frac{{r}_{0}^{3}}{{1}_{\;}^{2}}=\frac{（4{r}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，得${T}_{B}^{\;}=8$年，据题意${T}_{A}^{\;}=2年$，所以A星公转周期比B星公转周期小，故A正确；
B、根据$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，B星周期越大，B星轨道半径越大，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B星的线速度小，所以A星公转线速度比B星公转线速度小，故B正确；
C、A行星公转周期T_A=2年，地球公转周期T₀=1年，则当A星与地球处于同一直线上时，再经过2年，A行行又与地球在同一直线上，所以相邻两次A星冲日间隔为2年；相邻两次B星冲日间隔为8年，所以相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔短，故C错误；
D、若某个时刻A、B两星冲日，根据AB选项的分析可知，经过8年，A、B两星再次冲日，故D错误．
本题选错误的，故选：CD

点评 本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），找到两个行星的周期与地球周期的最小公倍数是关键，难度不大，属于基础题．