题目内容
2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A和B,地球公转周期T0=1年,公转轨道半径为r0,行星公转周期TA=2年,B行星公转轨道半径rB=4r0,则下列说法错误的是( )A. | A星公转周期比B星公转周期小 | |
B. | A星公转线速度比B星公转线速度大 | |
C. | 相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长 | |
D. | 相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年 |
分析 根据开普勒第三定律,求出B行星的公转周期,从而比较A星公转周期与B星公转周期的大小关系;由公转周期比较公转的轨道半径大小关系,最后A、B星的公转线速度大小关系,行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律,其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等求出B行行公转周期,如果时间是两个周期的最小公倍数,则两个行星都转动整数圈,两者一定共线.
解答 解:A、根据开普勒第三定律,$\frac{{r}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$,代入$\frac{{r}_{0}^{3}}{{1}_{\;}^{2}}=\frac{(4{r}_{0}^{\;})_{\;}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$,得${T}_{B}^{\;}=8$年,据题意${T}_{A}^{\;}=2年$,所以A星公转周期比B星公转周期小,故A正确;
B、根据$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$,B星周期越大,B星轨道半径越大,由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,B星的线速度小,所以A星公转线速度比B星公转线速度小,故B正确;
C、A行星公转周期TA=2年,地球公转周期T0=1年,则当A星与地球处于同一直线上时,再经过2年,A行行又与地球在同一直线上,所以相邻两次A星冲日间隔为2年;相邻两次B星冲日间隔为8年,所以相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔短,故C错误;
D、若某个时刻A、B两星冲日,根据AB选项的分析可知,经过8年,A、B两星再次冲日,故D错误.
本题选错误的,故选:CD
点评 本题关键是结合开普勒第三定律分析(也可以运用万有引力等于向心力列式推导出),找到两个行星的周期与地球周期的最小公倍数是关键,难度不大,属于基础题.
A. | 木块A所受摩擦力大小是8 N | B. | 木块A所受摩擦力大小是11.5 N | ||
C. | 木块B所受摩擦力大小是9 N | D. | 木块B所受摩擦力大小是7 N |
A. | 在任何电路中,电功UIt=I2Rt | |
B. | 在任何电路中,电功为UIt,电热为I2Rt | |
C. | 在纯电阻电路中,UIt=I2Rt | |
D. | 在非纯电阻电路中,UIt≥I2Rt |
A. | 上升过程的加速度大于下降过程的加速度 | |
B. | 当物体到达最高点时处于平衡状态 | |
C. | 从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等 | |
D. | 抛出时的初速度与物体回到抛出点时的速度相同 |
A. | 2F | B. | 4F | C. | $\frac{F}{2}$ | D. | $\frac{F}{4}$ |
A. | 0~1 s内的平均速度是2 m/s | |
B. | 0~2 s内的位移大小是3 m | |
C. | 0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度 | |
D. | 0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反 |