题目内容

如图所示,在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为的均匀磁场,其方向垂直于纸面向里.在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.2a的刚性等边三角形框架,其中心位于圆形区域的圆心.边上点(DS=L/2)处有一发射带电粒子源,发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于边,发射粒子的电量皆为(>0),质量皆为,但速度有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试问:(1)若发射的粒子速度垂直于边向上,这些粒子中回到点所用的最短时间是多少?(2)若发射的粒子速度垂直于边向下,带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最终又回到点?这些粒子中,回到点所用的最短时间是多少?(不计粒子的重力和粒子间的相互作用)

 

 

【答案】

【解析】(1)

(2)要使粒子每次与的三条边碰撞时都与边垂直,

且能回到S点,则有半径

      即

的顶点到磁场边缘距离为

当n=1时,

当n=2时,

当n=3时,

由于大于的顶点到磁场边缘的距离,这时粒子绕顶点时将出磁场,只有当n≥2时的粒子能够满足题意条件,最终回到S点。则

粒子回到S点的时间决定与碰撞的次数,次数越少,时间越短。所以当n=2时,所需时间最短,为

 

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