Question

15．如图，倾角θ=37°的足够长斜面上，t=0时刻一小滑块从低端以初速度v₀=5m/s冲上斜面，它与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．g取10m/s²，sin37°=0.6；cos37°=0.8．求：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离；
（2）t=1s时滑块的位置．

Answer 1

分析 （1）先对滑块受力分析，求出合力，再由牛顿第二定律可求得加速度；然后由速度和位移的关系可求出上升的最大距离；
（2）先求出物体到达最高点的时间；与1s相比，若超过1s，则由位移公式直接求出；若没超过1s，需再判断物体是否会下滑；若下滑，由牛顿第二定律求出下滑的加速度；再由位移公式直接求出；若不下滑，则停到最高位置．

解答 解：（1）设向上运动的加速度为a₁，当滑块沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=m a₁
代入数据得：a₁=10m/s²，
当速度减为0时，上滑距离最大，设沿斜面上滑的最远距离为x₁，根据运动学公式有：${0}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}$
代入数据解得：x₁=1.25m  
（2）设上滑到最高点的时间为t₁，因为上滑到最高点时速度为0，由速度和时间的关系v=v₀-a₁t₁，滑块沿斜面向上运动的时间为：t₁=0.5s＜1s，又由于mgsin37°＞μmgcos37，所以物体会下滑，下滑的时间为：t₂=t-t₁=1-0.5=0.5s
滑块沿斜面下滑时，设下滑的加速度为a₂，下滑位移为x₂，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=m a₂
代入数据得：a₂=2m/s²
滑块沿斜面下滑的位移为：x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=0.25m
所以1s内滑块的位移为：x=x₁-x₂=1.25-0.25=1m                             
答：（1）滑块沿斜面上滑的最远距离为1.25m；
       （2）滑块1s内的位移为1m．

点评 本题考查的是牛顿第二定律的应用，要认真分析物体的受力情况，本题中向上运动和向下运动过程中加速度是不同的，这是一个易错点．