题目内容
如图所示,两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在竖直方向的匀强磁场中,两导轨间距为L,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直.质量为m的金属棒ab垂直导轨且可沿导轨自由移动,并与导轨良好接触.导轨左端M、P接一定值电阻R,金属棒ab的电阻为r,导轨电阻不计.现将金属棒ab沿导轨由静止向右拉使之平动,保持水平拉力的功率恒定,金属棒ab最终以速度3v作匀速运动.求:
(1)金属棒匀速运动时,拉力的大小.
(2)在此过程中,当ab的速度为2v时的加速度为多大?
(1)金属棒匀速运动时,拉力的大小.
(2)在此过程中,当ab的速度为2v时的加速度为多大?
分析:(1)金属棒ab最终以速度3v作匀速运动,此时拉力与棒所受的安培力平衡,由F=BIL、I=
、E=BLv三个公式推导出安培力表达式,即可求得金属棒匀速运动时拉力的大小.
(2)拉力的功率恒定,求出匀速运动时拉力的功率,由P=Fv求得ab的速度为2v时的拉力,由牛顿第二定律求出加速度.
E |
R+r |
(2)拉力的功率恒定,求出匀速运动时拉力的功率,由P=Fv求得ab的速度为2v时的拉力,由牛顿第二定律求出加速度.
解答:解:(1)ab以3v匀速运动时,有F=F安
又F安=BIL
I=
E=BL?3v
得I=
由上面公式得:F=
(2)ab以3v匀速运动时拉力的功率为P=F?3v=
当ab的速度为2v时,有
拉力为 F′=
=
安培力为 F′安=BI′L=BL?
根据牛顿第二定律得
a=
=
答:
(1)金属棒匀速运动时,拉力的大小为
.
(2)在此过程中,当ab的速度为2v时的加速度为
.
又F安=BIL
I=
E |
R+r |
E=BL?3v
得I=
3BLv |
R+r |
由上面公式得:F=
3B2L2v |
R+r |
(2)ab以3v匀速运动时拉力的功率为P=F?3v=
9B2L2v2 |
R+r |
当ab的速度为2v时,有
拉力为 F′=
P |
2v |
9B2L2v |
2(R+r) |
安培力为 F′安=BI′L=BL?
2BLv |
R+r |
根据牛顿第二定律得
a=
F-F安′ |
m |
5B2L2v |
2m(R+r) |
答:
(1)金属棒匀速运动时,拉力的大小为
3B2L2v |
R+r |
(2)在此过程中,当ab的速度为2v时的加速度为
5B2L2v |
2m(R+r) |
点评:本题是收尾速度类型,与汽车恒定功率起动类似.此题推导安培力是解题的关键,
练习册系列答案
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如图所示,两光滑平行的金属导轨所在的平面与水平面成一角,导轨上端cd通过电阻R连接(不计电路中的其它电阻),匀强磁场垂直穿过导轨平面.若金属杆ab以沿平行于导轨平面大小为2
的初速度从金属导轨的底端向上滑行,达到距离导轨底端水平面的最大高度为h,后又沿导轨平面返回下滑至导轨底端原处,在这过程中金属杆( )
gh |
A、上行过程中流过电阻R上的感应电流的方向是由c端流向d端 |
B、上行时间小于下行时间 |
C、上行过程中电阻R上产生的热量比下行时的大 |
D、上行过程导体杆ab受到的磁场力的冲量的大小跟下行时的不相等 |