题目内容
（2006?静安区模拟）如图所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒和导轨电阻均不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率不变，经过时间t2后，速度为v，加速度为a2，最终也以2v做匀速运动，求a1和a2的比值？分析：根据E=BIL，I=
，E=BLv推导出棒的速度为v和2v时所受的安培力大小．由于两种情况下棒最终都做速度为2v的匀速运动，拉力与安培力平衡，根据牛顿第二定律和功率公式P=Fv求解加速度之比．
| E |
| R |
解答：
解：棒的速度为v时，所受的安培力为 F1=BLI1=
=
=
棒的速度为2v时，所受的安培力为 F2=BLI2=
=
=
两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v，对应此时的拉力均为：
F=F2=
（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为：a1=
解得：a1=
（2）若P恒定，则得拉力的功率为 P=F?2v=
，
ab棒速度为v时，拉力为 F?=
=
此时ab棒的加速度为：a2=
解得：a2=
∴
=
答：a1和a2的比值为
=
．
解：棒的速度为v时，所受的安培力为 F1=BLI1=| BLE1 |
| R |
| BL?BLv |
| R |
| B2L2v |
| R |
棒的速度为2v时，所受的安培力为 F2=BLI2=
| BLE2 |
| R |
| BL?BL?2v |
| R |
| B2L22v |
| R |
两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v，对应此时的拉力均为：
F=F2=
| B2L22v |
| R |
（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为：a1=
| F-F1 |
| m |
解得：a1=
| B2L2v |
| mR |
（2）若P恒定，则得拉力的功率为 P=F?2v=
| 4B2L2v2 |
| R |
ab棒速度为v时，拉力为 F?=
| p |
| v |
| 4B2L2v |
| R |
此时ab棒的加速度为：a2=
| F′-F1 |
| m |
解得：a2=
| 3B2L2v |
| mR |
∴
| a1 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
答：a1和a2的比值为
| a1 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．推导出安培力的表达式是解答本题的关键．
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