题目内容
8.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20cm,rB=30cm,A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.4倍,现极其缓慢的增加转盘的角速度( )A. | 当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度$\frac{2}{3}\sqrt{30}$rad/s | |
B. | 当A开始滑动时,圆盘的角速度$2\sqrt{5}$rad/s | |
C. | 当A开始滑动时,圆盘的角速度4 rad/s | |
D. | 当A即将滑动时,烧断细线,B将远离圆心,A将继续做圆周运动 |
分析 (1)抓住最大静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求出细线出现张力时圆盘的角速度.
(2)当A开始滑动时,B靠拉力和最大静摩擦力提供向心力,A靠最大静摩擦力和拉力的合力提供向心力,结合牛顿第二定律列式求出A开始滑动时圆盘的角速度.
(3)根据静摩擦力和向心力的关系判断A、B的运动规律.
解答 解:A、当B的摩擦力达到最大时,细线开始出现张力,隔离对B分析,根据牛顿第二定律有:$kmg=m{r}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$,解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{0.3}}=\frac{2\sqrt{30}}{3}rad/s$,故A正确.
BC、当A开始滑动时,A、B均达到最大静摩擦力,对A有:$kmg-T=m{r}_{A}{{ω}_{2}}^{2}$,对B有:$kmg+T=m{r}_{B}{{ω}_{2}}^{2}$,代入数据解得ω2=4rad/s,故B错误,C正确.
D、当A即将滑动时,烧断细线,对A,由于最大静摩擦力大于向心力,A继续做圆周运动,靠静摩擦力提供向心力,对B,由于最大静摩擦力小于向心力,B将远离圆心,故D正确.
故选:ACD.
点评 解决本题的关键知道A、B做圆周运动向心力的来源,抓住临界状态,结合牛顿第二定律进行求解.
练习册系列答案
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