Question

（10分）如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道。大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m。在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB。一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V₀=12m/s的速度向右进入直管道，经t₁="0.5s" 到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B点的压力为N_B=21.8N。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）小球在B点的速度V_B及小球与AB轨道的动摩擦因数m ?
（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m。小球在E点的速度V_E为多少？
（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？

Answer 1

（1）m=0.4（2）V_E="S/" t=4m/s（3） N_C="18.25N"  方向向上

（10分）
（1）根据牛顿第二定律有N_B-mg=mV_B²/R
V_B="10m/s  "   ---------------------      （2分）
a=(V₀-V_B)/t=4m/s²                        
m mg="m" a     a =mg   m="0.4" -----------（2分）
（2）H=2R+2r=3.2m
t=             V_E="S/" t="4m/s" -----------------------（3分）
（3）N_C- mg=mV_C²/r      m V_B²="2mg" R+m V_C²
N_C="18.25N"  方向向上 ------------------------（3分）