Question

5．在一组皮带的传输中，有a b c三点，其中a所在圆的半径为2r，b点所在圆的半径为r，c点所在圆的半径为2r，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三点的线速度之比为1：1：2
• B． 三点的周期之比为2：2：1
• C． 三点的加速度之比为4：2：1
• D． 三点的角速度之比为1：2：2

Answer 1

分析 两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，同轴传动角速度相同，然后利用v=ωr和向心加速度公式求解．

解答 解：由于b轮和a轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故v_a=v_b，所以v_b：v_a=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR，因r_a：r_b=2：1．可得ω_a：ω_b=1：2；
由于c轮和b轮共轴，故两轮角速度相同，即ω_c=ω_b，故ω_c：ω_b=1：1；
因r_c：r_b=2：1，则有 v_c：v_b=2：1；
以上可知：
A、由以上的分析可知：v_a：v_b：v_c=1：1：2，故A正确；
B、根据T=$\frac{2π}{ω}$，因此周期之比为1：2：2，故B错误；
C、D、由以上的分析可知：ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1；根据a=ω²r和三点的角速度比可得：a_c：a_b：a_a=2：1：2；故C错误，D正确；
故选：AD

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）；灵活应用v=ωr和向心加速度求解．