题目内容
2．
如图所示，质量为m的小球用长为l且不可伸长的细线拴住且悬于O点，悬点O距离地面高为2l，细线所受拉力达到F=9mg时就会被拉断．在悬点正下方P点固定一枚钉子，现将小球拉至与悬点O等高，并使细绳伸直，然后由静止释放，摆到悬点的正下方时细线碰到钉子．（小球半径忽略不计，不考虑阻力及线与钉子碰撞时的能量损失）（1）如果细线拉断，小球落地时速度大小为$\sqrt{3gl}$，求小球落地点距O点的水平距离；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子位置在竖直线上的取值范围（用钉子到悬点的距离表示）
分析 （1）绳子断裂后，小球做平抛运动，根据动能定理得求解平抛运动的初速度，根据t=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$求解时间，从而求出水平位移；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度最小为$\sqrt{gr}$，再结合动能定理求出最小的距离，在最低点，由重力和绳子的拉力提供向心力，当绳子拉力T=9mg时，圆周运动半径最小，则距离最大，根据向心力公式结合动能定理求解距离的最大值，进而求出范围．
解答 解：（1）绳子断裂后，小球做平抛运动，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgl$
解得：v0=$\sqrt{gl}$
平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，
则水平位移为：x=${v}_{0}t=\sqrt{2}l$
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，设OP的距离为x，则小球做圆周运动的半径为l-x，则小球运动到最高点时的速度最小为${v}_{min}=\sqrt{g（l-x）}$，从静止释放到运动到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{min}}^{2}-0=mg[l-2（l-x）]$
解得：x=$\frac{3}{5}l$
在最低点，由重力和绳子的拉力提供向心力，当绳子拉力T=9mg时，圆周运动半径最小，则x最大，根据牛顿第二定律得：
$9mg-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l-x′}$
从静止到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mgl$
解得：x′=$\frac{3}{4}l$
则钉子位置在竖直线上的取值范围为$\frac{3}{5}l≤x＜\frac{3}{4}l$
答：（1）如果细线拉断，小球落地时速度大小为$\sqrt{3gl}$，小球落地点距O点的水平距离为$\sqrt{2}l$；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，钉子位置在竖直线上的取值范围为$\frac{3}{5}l≤x＜\frac{3}{4}l$．
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，注意动能定理在解题中的应用．
汽车甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动，它们的速度--时间图象如图所示，则（ ）| A． | 在0-4s内，甲、乙均做匀变速直线运动 | |
| B． | 4s末乙在甲前方6m处 | |
| C． | 在0-4s内，甲的加速度大于乙的加速度 | |
| D． | 在0-4s内，乙的平均速度为3m/s |
| A． | 1m | B． | 10m | C． | 100m | D． | 1000m |
| A． | 用全息照片记录资料 | |
| B． | 白光通过三棱镜变成七色光 | |
| C． | 戴上特制眼镜在电影院看3D电影有立体感 | |
| D． | 用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度 |
| A． | 从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功不相同 | |
| B． | 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同 | |
| C． | 从抛出到落地的过程中，小球的动能变化量相等 | |
| D． | 只有水平抛出的小球抛出后机械能守恒 |
| A． | 使气体温度升高，体积增加，压强增大 | |
| B． | 使气体温度不变，而压强、体积同时增大 | |
| C． | 使气体温度降低，压强减小，体积减小 | |
| D． | 使气体温度升高，体积不变，压强增大 |
| A． | 同步轨道卫星受到的向心力小于中地球轨道卫星受到的向心力 | |
| B． | 同步轨道卫星的加速度小于中地球轨道卫星的加速度 | |
| C． | 同步轨道卫星的周期小于中地球轨道卫星的周期 | |
| D． | 同步轨道卫星的速度大于中地球轨道卫星的速度 |