题目内容

【题目】如图所示,真空中有以O1为圆心,R为半径的圆形匀强磁场区域,圆的最左端与y轴相切于坐标原点D,圆的最上端与平行于x轴的虚线MN相切于P点,磁场方向垂直纸面向里,第一象限内在虚线MN上方沿v轴负方向有平行于y轴的有界匀强电场(上边界平行于x轴,图中未画出)。现从坐标原点O在纸面内向坐标系的第一象限和第四象限内的不同方向发射速率均为v0的质子。己知沿x轴正方向发射的质子恰好从P点离开磁场进入电场,能到达电场的上边界,最后也能返回磁场,电场强度E和磁感应强度B大小未知,但满足关系,不计质子的重力、质子对电场和磁场的影响及质子间的相互作用。

(1)求匀强电场上边界与虚线MN的间距d

(2)在第四象限内沿与x轴正方向成角的方向发射一质子,最终离开磁场,求从发射到最终离开磁场区域的过程质子运动的时间t

(3)若电场方向改为沿x轴的负方向,场强大小不变,如图所示,电场上边界位置也不变,y0=4R处有一平行于x轴的荧光屏,与y轴相交于Q点,由O点发射的所有质子最终均能打在荧光屏上,求荧光屏的最小长度。

【答案】13R;2 ;3

【解析】

(1)经分析,质子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径为R,进入电场后做匀减速直线运动,到达上边界时速度刚好减为零,在电场中,根据动能定理有

在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有

,联立解得

(2)质子在磁场和电场中的运动轨迹如图1所示,由几何知识知,质子第一次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为,质子第二次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为,则

质子在磁场中运动的总时间

质子在电场中运动的总时间

质子在无场区运动的总时间

故质子运动的总时间为

(3)经分析,所有质子经过磁场偏转后均沿平行于y轴的方向进入电场,轨迹如图2,质子做类平抛运动,质子刚好打在Q点时,有

联立解得

故沿y轴负方向发射的质子打在荧光屏上的位置离y轴最远,最远距离

出磁场时横坐标x范围内的质子将打在y轴左侧的荧光屏上,有

联立解得

时,即时,有最大值,最大值为

故质子打在荧光屏上发光的区域长度为

练习册系列答案
相关题目

【题目】按图甲所示的电路测量一节旧电池的电动势E(1.5V)和内阻r(20Ω),可供选择的器材如下:

两个相同电流表A1、A2(量程0~500μA,内阻约为500Ω),

滑动变阻器R(阻值0~100Ω,额定电流1.0A),

定值电阻R1(阻值约为100Ω),

两个相同的电阻箱R2R3(阻值0~999.9Ω),

开关、导线若干.

由于现有电流表量程偏小,不能满足实验要求,为此,先将电流表改装(扩大量程),然后再按图甲电路进行测量.

(1)测量电流表A2的内阻,按图乙电路测量A2的内阻时,必要的操作如下.

A.断开S1

B.闭合S1、S2

C.按图乙连接线路,将滑动变阻器R的滑片调至最左端,R2调至最大

D.断开S2,闭合S3

E.调节滑动变阻器R,使A1、A2的指针偏转适中,记录A1的示数I1

F.调节R2,使A1的示数为I1,记录R2的值

请按合理顺序排列其余实验步骤(填序号)CB______A.

(2)将电流表A2(较小量程)改装成电流表A(较大量程),如果(1)中测出A2的内阻为468.0Ω,现用R2A2改装成量程为20mA的电流表A,应把R2_______

(3)(3)利用电流表A、电阻箱R3,测电池的电动势和内阻.用电流表A、电阻箱R3及开关S按图甲所示电路测电池的电动势和内阻.实验时,改变R3的值,记下电流表A的示数I,得到若干组R3I的数据,然后通过做出有关物理量的的线性图象,求得电池电动势E和内阻r.

a.图中虚线框内为一条直线,其中纵轴为,横轴应为__________.

直线的斜率

b.已知图中直线纵轴截距为b,斜率为k,改装后电流表A的内阻为RA,则电动势E=____,内阻r=_____纵轴截距的绝对值

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