题目内容
2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备．因此同学们对月球也有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
分析：（1）根据月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于万有引力列式求解；
（2）先根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．
（2）先根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．
解答：解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
=M月(
)2r …①
mg=G
…②
联立解得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
V0=
…③
g月=
…④
联立解得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径是
；
（2）月球的质量是
G
| M月M |
| r2 |
| 2π |
| T |
mg=G
| Mm |
| R2 |
联立解得：r=
| 3 |
| ||
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
V0=
| g月t |
| 2 |
g月=
| GM月 |
| r2 |
联立解得：M月=
| 2V0r2 |
| GT |
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径是
| 3 |
| ||
（2）月球的质量是
| 2V0r2 |
| GT |
点评：本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，运用平抛运动的知识求出重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．
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A、月球的质量M=
| ||||||
B、卫星的角速度与地球自转的角速度之比为
| ||||||
C、月球的密度ρ=
| ||||||
D、卫星绕月球运行的速率v=
|