题目内容

一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示:绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上,设绳的总长不变;绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为VB.求:
(1)当小车运动到B点时,物体的速度大小.
(2)车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功?
分析:(1)对B点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,在沿绳子方向的速度等于物体的速度,根据平行四边形定则求出物体的速度大小.
(2)从A到B的过程中,求出物块上升的高度,根据动能定理求出绳子拉力做功的大小.
解答:解:(1)当小车运动到B点时,绳子与水平方向的夹角为45度.
根据平行四边形定则,物体的速度vQ=vBcos45°=
2
2
vB

(2)在此过程中,Q上升的高度h=
2
H-H

根据动能定理得,W-(
2
-1)mgH=
1
2
mvQ2-0

解得W=(
2
-1)mgH+
1
2
mvQ2

答:(1)当小车运动到B点时,物体的速度大小为
2
2
vB

(2)车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功(
2
-1)mgH+
1
2
mvQ2
点评:本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用,难度中等,知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度.
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