题目内容

卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10-11N?m2/kg2。他把这个实验说成是“称量地球的质量”。已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2。⑴根据题干中给出的以上数据估算地球的质量M（此问的计算结果保留2位有效数字）；⑵根据万有引力定律和题干中给出数据，推算地球的第一宇宙速度v1；⑶已知太阳系的某颗小行星半径为32km，将该小行星和地球都看做质量均匀分布的球体，且两星球的密度相同，试计算该小行星的第一宇宙速度v2。
（1）（2） （3）

试题分析：（1）地球表面万有引力提供重力
得到
得到
（2）第一宇宙速度即地球表面卫星的线速度，根据万有引力提供向心力有
得到
（3）行星表面万有引力提供向心力有，
地球表面和该行星表面第一宇宙速度之比 计算得到
练习册系列答案
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宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：

（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球的第一宇宙速度；
（4）该星球的密度．
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，己知引力常量为G，则这颗行星的质量为(    )
A．B．C．D．
（15分）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道而奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道。再经过两次轨道调整，最终进入100公里的近月圆轨道，轨道和相切于P点，如图所示。

设月球质量为M，半径为r，“嫦娥二号”卫星质量为m，轨道b距月球表面的高度为h，引力常量为G。试求下列问题：
（1）进入近月圆轨道b后，请写出卫星受到月球的万有引力表达式。
（2）卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式。
（3）卫星分别在椭圆轨道、近月圆轨道运动时，试比较经过P点的加速度大小，并简述理由。
“神舟十号”飞船经多次变轨追赶“天宫一号”．如果将“神舟十号”飞船的多次变轨简化为如图所示的两次变轨：由轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ，再变至轨道Ⅲ.下列关于“神舟十号”飞船的描述正确的是：（       ）
A．沿轨道Ⅱ从P向Q的运动过程中机械能增加
B．沿轨道Ⅱ从P向Q的运动过程中速度逐渐变小
C．沿轨道Ⅲ运动的机械能比沿轨道Ⅰ运动的机械能大
D．沿轨道Ⅲ运动的加速度比沿轨道Ⅰ运动的加速度小
(12分)如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗星，它绕中央恒星O运动轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T   

(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，预测未知行星B绕中央恒星O运行轨道半径有多大?
卫星1和卫星2在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，圆心为O，轨道半径为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，两卫星与地心O连线间的夹角为60°，如图所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是(    )

A．这两颗卫星的加速度大小均为
B．卫星1由A第一次运动到B所用的时间为
C．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
D．卫星1由A运动到B的过程中，万有引力对它做正功
根据开普勒对第谷观测记录的研究发现，关于行星的运动，判断下列论述正确的是（      ）
A．行星绕太阳做匀速圆周运动
B．在公式R3/T2=k中，k是和太阳的质量有关的量
C．在公式R3/T2=k中，R是行星中心到太阳中心的距离
D．以上三点均不正确
2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接。假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动。已知引力常量G，下列说法正确的是：A
A．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量
B．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度
C．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小
D．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态

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