Question

宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：

（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球的第一宇宙速度；
（4）该星球的密度．

Answer 1

（1）     （2）    
（3）   （4） 

试题分析：（1）小球做圆周运动：向心力      ①（1分）
半径              ②（1分）
解得线的拉力           ③（1分）
（2）           ④（1分）
解得该星球表面的重力加速度       ⑤（2分）
（3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度，设近“地”卫星的质量为，根据向心力公式有：
            ⑥（1分）
联立⑤⑥解得            （2分）
（4）设星球的质量为，则：
            ⑦（1分）
            ⑧（1分）
联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度          （1分）