Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列叙述正确的是（　　）

A. 下滑过程中，环受到的合力一直减小

B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2

C. 从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinαmv2

D. 环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度

Answer 1

【答案】BC

【解析】

圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，则合力先减小后增大，故A错误；圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh+Wf-W弹=0-0；在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式：-mgh+W弹+Wf=0-mv2；联立解得：Wf=-mv2，所以产生的热量为mv2，故B正确；从C到A过程，由动能定理得-mgh+W弹+Wf=0-mv2，h=Lsinα，联立解得：弹簧对环做功为 W弹=mgLsinα-mv2，故C正确；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式：mgh′+W′f-W′弹=mvB2-0；研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式：-mgh′+W′f+W′弹=0-mvB′2。即得 mgh′-W′f-W′弹=mvB′2。由于W′f＜0，所以有 mvB2＜mvB′2，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D错误。