Question

【题目】2018年3月30日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星。已知“北斗第三十颗导航卫星”做匀速圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，运行速度为v，向心加速度为a；地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列判断正确的是(　　)

A. 该导航卫星的运行周期大于24小时

B. 地球质量为

C. 该导航卫星的轨道半径与地球半径之比为

D. 该导航卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，结合轨道半径的大小比较周期大小；根据万有引力提供向心力，结合运行速度和向心加速度求出地球的质量；根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力分别求出导航卫星的轨道半径与地球半径的表达式，从而得出导航卫星的轨道半径与地球半径之比；根据万有引力提供向心力得出导航卫星的运行速度与第一宇宙速度之比。

根据得，，由于“北斗第三十颗导航卫星”做匀速圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，则周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，故A错误。根据得，地球的质量，又，则，故B正确。根据G＝mg得，，根据可得，，则导航卫星的轨道半径与地球半径之比为，故C正确。根据得，导航卫星的运行速度，根据mg＝m得，，则导航卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为，故D错误。故选BC。