题目内容
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．则（1）该P、Q两点间的距离是
| v0t |
| cosα |
| v0t |
| cosα |
（2）该星球的质量是
| 2v0R2tanα |
| Gt |
| 2v0R2tanα |
| Gt |
分析：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ0t，竖直位移y=
gt2，再根据几何关系即可求得该P、Q两点间的距离．
（2）根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的质量．
| 1 |
| 2 |
（2）根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的质量．
解答：解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移x=υ0t，竖直位移y=
gt2
由位移关系得：cosα=
所以xPQ=
（2）由位移关系得：tanα=
=
解得：g=
该星球表面物体所受重力等于万有引力，
=mg
解得：M=
故答案为：（1）
（2）
水平位移x=υ0t，竖直位移y=
| 1 |
| 2 |
由位移关系得：cosα=
| x |
| xPQ |
所以xPQ=
| v0t |
| cosα |
（2）由位移关系得：tanα=
| y |
| x |
| ||
| v0t |
解得：g=
| 2v0tanα |
| t |
该星球表面物体所受重力等于万有引力，
| GMm |
| R2 |
解得：M=
| 2v0R2tanα |
| Gt |
故答案为：（1）
| v0t |
| cosα |
| 2v0R2tanα |
| Gt |
点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的密度．
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度υ0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面倾角为α，已知星球半径为R，万有引力常量为G，求：