Question

2．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤是：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得L和T的平均值作计算时使用的数据，代入公式g=$\frac{4πL}{{T}^{2}}$求出重力加速度g．
①你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤BCDF
②该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏小（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）
③你认为用何种方法可以解决摆长无法准确测量的困难而能准确的测量重力加速度（至少填出两种方法）Ⅰ可以用改变摆长的方法；Ⅱ画T²-L图象求斜率．

Answer 1

分析 摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，再分析误差．

解答 解：①实验步骤中有错误的是：
B：大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长．
C：最大偏角不能超过5°．
D：应在摆球经过平衡位置时计时
F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值．
②由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得
g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$．可知，该同学用OM的长作为摆长，摆长偏小，由此式可知，g的测量值偏小．
③能准确的测量重力加速度，减小误差的方法：
Ⅰ．可以用改变摆长的方法；Ⅱ．画T²-L图象求斜率
故答案为：①BCDF    ②偏小
③Ⅰ．可以用改变摆长的方法；Ⅱ．画T²-L图象求斜率

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，会用单摆的周期公式测得重力加速度．