Question

20．如图所示，质量分别为m和3m的物体A、B静止在斜面上．A、B与斜面间的动摩擦因数分别为0.40和0.20，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．若两物体处于即将开始滑动状态，试求斜面倾角θ．

Answer 1

分析 对两个物体的整体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，其中两个物体的静摩擦力都为最大静摩擦力，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：对两个物体整体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，在平行斜面方向，有：
mgsinθ+3mgsinθ=μ₁mgcosθ+μ₂（3m）gcosθ
联立解得：
tanθ=0.25
故θ=14°
答：斜面的倾角θ为14°．

点评 本题关键是两个物体的整体进行受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解；
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．