题目内容

如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从斜面上距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？
（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？
（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

（1）2s ；（2） 6m/s ；（3）  8m

解析试题分析: （1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为μ，
下滑的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=3.6m/s2；
到达B点时速度
在水平面上物块做匀减速运动，则有：μmg=ma′
解得：a′=μg=3m/s2；
在水平面上运动的时间；
（2）设CB距离为，全过程用动能定理，
则有：（F-μmg）-mgLsin37°-μmgLcos37°=
解得：v′=6m/s；
（3）设力作用的最短距离为′，
根据动能定理可得：F′-μmg-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：′=8m，
考点：动能定理；牛顿第二定律

练习册系列答案
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如图(a)所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下从静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图(b)所示，由此可知(g取10m/s2)在0至4s这段时间里F做的功的平均功率为       W, 3s末F的瞬时功率大小为      W。

（12分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，不计空气阻力，g取，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小。

（10分）如图所示，让质量m=5.0kg的摆球由图中所示位置A从静止开始下摆，摆至最低点B点时恰好绳被拉断。已知摆线长L=1.6m，悬点O与地面的距离OC=4.0m。若空气阻力不计，摆线被拉断瞬间小球的机械能无损失。(g取10 m/s2)求：

（1）摆线所能承受的最大拉力T；
（2）摆球落地时的动能。

足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角370，间距为1.0m，动摩擦因数为0.25。垂直于导轨平面向上的匀强磁场磁感应强度为4.0T，PM间电阻8.0。质量为2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。用恒力沿导轨平面向下拉金属杆ab，由静止开始运动，8s末杆运动刚好达到最大速度为8m/s，这8s内金属杆的位移为48m，(g=10m/s2,cos370=0.8,sin370=0.6)
求：

（1）金属杆速度为4.0m/s时的加速度大小。
（2）整个系统在8s内产生的热量。

（18分）如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，AOB=37o，圆弧的半径R=0．5m；BD部分水平，长度为0．2m，C为BD的中点。现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。（g=10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8）求：

（1）物块运动到B点时，对工件的压力大小；
（2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大?
（3）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角，应为多大?（假设物块经过B点时没有能量损失）

（22分）质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的k倍，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求：

（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）
（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图象，在此基础上求电容器充电电压为U0时储存的电能；
②当电容器充电电压为Um时弹射上述飞机模型，在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为x。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，飞机发动的牵引力F及受到的平均阻力不变。求完成此次弹射后电容器剩余的电能。

如图所示，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角q＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）。

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口 A的正上方H2处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s.此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：

（1） 滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；
（2）滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；
（3）滑块第一次离开管口B后上升的高度；
（4）滑块能冲出槽口的次数。

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