Question

【题目】某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体)．

(1)求行星的平均密度；

(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期．

Answer 1

【答案】(1)3.0×103kg/m3　(2)1.9 h

【解析】（1）放在行星两极处的物体，其万有引力等于重力，即G=mg
赤道上的物体万有引力提供了其向心力及重力，即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力
G=mg'+mR
则 mg-mg'=0.1G=mR
所以该行星的质量 M=
行星的密度
代入数据解得 ρ≈3.0×103kg/m3。
（2）对物体原来有 0.1G=mR，
当物体“飘”起来时有 G=mR，
联立解得 T1=T=×6h≈1.9h。