Question

6．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面203m高时，运动员离开飞机作初速为零，加速度a=10m/s²．落体运动．下落一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以16m/s²的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过2m/s．试求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度．假设自由落体运动的末速度为v₁，即为匀减速运动的初速度，由速度与位移关系公式分别研究两个运动过程，求出v₁，再求解运动员展伞时离地面的高度．
（2）由位移公式分别求出两段运动的时间，再求总时间．

解答 解：（1）设打开降落伞时，运动员离地面的高度至少为h，此时速度为v₁，落地时速度为v，已知做匀减速下降的加速度a′=-16/s²，
由匀变速直线运动规律有：${{v}_{1}}^{2}=2a（H-h）$，
${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a′h$，
联立两式代入数据解得h=78m．
（2）设运动员在空中加速时间为t₁，由H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（203-78）}{10}}$s=5s，
v₁=gt₁=10×5m/s=50m/s．
设运动员减速运动时间为t₂，由v=v₁+a′t₂，
得：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a′}=\frac{2-50}{-16}s=3s$，
运动员在空中的最短时间t=t₁+t₂=5+3s=8s．
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为78m；
（2）运动员在空中的最短时间为8s．

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．