Question

【题目】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，且与轨道垂直，金属杆ab接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm ． 改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L=2m，重力加速度g取10m/s2 ， 轨道足够长且电阻不计．

（1）当R=0时，求杆ab匀速下滑时产生感应电动势E的大小，并判断杆中的电流方向；
（2）求解金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R=4Ω时，从静止释放ab杆，在ab杆加速运动的过程中，回路瞬时电功率每增加1W 时，合外力对杆做功多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V

由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a

（2）解：设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：

杆达到最大速度时满足 mgsinθ﹣BIL=0

解得：v=

由图像可知：斜率为 =1m/（sΩ），纵截距为v0=2m/s，

得到：

解得：m=0.2kg，r=2Ω

（3）解：由题意：E=BLv，

P=

得 ，则

由动能定理得

W=

联立得

代入解得 W=0.6J

【解析】（1）ab杆匀速下滑时速度最大，当R=0时，由乙图读出最大速度，由E=BLv求出感应电动势，由右手定则判断感应电流的方向；（2）根据E=BLv、 及平衡条件，推导出杆的最大速度v与R的表达式，结合图像的意义，求解杆的质量m和阻值r；（3）当R=4Ω时，读出最大速度．由E=BLv和功率公式P=

得到回路中瞬时电功率的变化量，再根据动能定理求解合外力对杆做的功W．

【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的理解的相关知识，掌握动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况；功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式．